最大公共子序列（LCS）问题的定义

最大公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）是指在给定的两个序列中，找到最长的共同子序列的问题。子序列是指不要求连续，但要求相对顺序一致的一系列字符。

动态规划法解决最大公共子序列问题

动态规划法是解决最大公共子序列问题的常用方法。它通过将问题划分成多个子问题，逐步求解，最终得到整个问题的解。具体步骤如下：

1. 定义一个二维数组matrix，其大小为(m+1)×(n+1)，其中m和n分别为给定两个序列的长度。
2. 初始化第一行和第一列的值为0。
3. 从第二行和第二列开始，遍历matrix数组。
4. 若两个序列对应的字符相等（sequence1[i-1] == sequence2[j-1]），则matrix[i][j] = matrix[i-1][j-1] + 1。
5. 若两个序列对应的字符不相等，则matrix[i][j] = max(matrix[i-1][j], matrix[i][j-1])，即取左方格子和上方格子中的较大值。
6. 最终，matrix[m][n]即为最大公共子序列的长度。
7. 通过回溯matrix数组，可以得到最大公共子序列。从右下角(matrix[m][n])开始，根据其周围格子的值逐步回溯，若当前格子的值比左方格子和上方格子的值都大，则将该格子对应的字符添加到结果中，同时向左上方移动一格，直到回溯到第一行或第一列。

动态规划法解决最大公共子序列问题的实现

def lcs(sequence1, sequence2):
    m = len(sequence1)
    n = len(sequence2)
    matrix = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]

    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if sequence1[i-1] == sequence2[j-1]:
                matrix[i][j] = matrix[i-1][j-1] + 1
            else:
                matrix[i][j] = max(matrix[i-1][j], matrix[i][j-1])

    lcs_length = matrix[m][n]
    lcs_sequence = []

    i = m
    j = n
    while i > 0 and j > 0:
        if sequence1[i-1] == sequence2[j-1]:
            lcs_sequence.append(sequence1[i-1])
            i -= 1
            j -= 1
        elif matrix[i-1][j] > matrix[i][j-1]:
            i -= 1
        else:
            j -= 1

    lcs_sequence.reverse()
    
    return lcs_length, lcs_sequence

通过调用lcs(sequence1, sequence2)函数，可以得到给定两个序列的最大公共子序列的长度和具体的子序列。