括号匹配问题的背景介绍

括号匹配是一类常见的问题，在编程中经常遇到。在数学中，我们经常需要使用括号来表示运算的次序，而在编程中，括号也被广泛用于表示代码的嵌套和逻辑关系。但是，当括号的使用出现错误时，就会导致代码或公式的解释错误，因此需要判断括号是否有效。

如何判断括号是否有效

有效的括号是指成对出现的括号且嵌套关系正确。例如，"()[]{}"是有效的括号，而"([)]"是无效的括号。为了判断括号是否有效，我们可以使用栈这种数据结构来辅助运算。

使用栈进行括号匹配

栈是一种先进后出的数据结构，对于括号匹配问题，我们可以使用栈来存储遇到的左括号，并在遇到右括号时与栈顶的左括号进行匹配。具体的算法流程如下：

1. 创建一个空栈来存储左括号。 2. 遍历表达式中的每个字符。 3. 如果字符是左括号（"("、"["、"{"），则将其压入栈中。 4. 如果字符是右括号（")"、"]"、"}"），则： - 如果栈为空，说明没有与之匹配的左括号，返回括号无效。 - 如果栈不为空，取出栈顶的元素，判断是否与当前的右括号匹配。若匹配，则继续处理下一个字符；若不匹配，则返回括号无效。 5. 遍历结束后，如果栈为空，说明所有括号都匹配，返回括号有效；否则，返回括号无效。

这种方法的时间复杂度是O(n)，其中n是字符串的长度。因为需要遍历整个字符串，并在栈中进行入栈和出栈操作。

上图中，数字1-183的括号示例是随机生成的，用于帮助理解括号匹配问题。在上面的算法中，我们可以通过按照这个步骤来逐步检查图中的括号的有效性。