1. 离散时间随机漫步模型

离散时间随机漫步（Discrete Time Random Walk，DTRW）是一种常见的稳定扩散模型。它假设颗粒在每个离散时间步长内按照一定的概率向左或向右进行移动，而且每个时间步的移动是相互独立的。具体而言，DTRW 模型可以描述为：

    X(t+1) = X(t) + ΔX(t+1)

其中 X(t+1) 表示下一个时间步的位置，X(t) 表示当前时间步的位置，ΔX(t+1) 表示当前时间步到下一个时间步的移动步长。移动步长可以是固定的也可以是服从某种分布的随机变量。DTRW 模型具有简单、易于计算、易于理解等特点，广泛应用于物理学、生物学、金融学等领域。

2. 连续时间平均位移模型

连续时间平均位移（Continuous Time Mean Displacement，CTMD）模型是一种常见的稳定扩散模型。它假设颗粒在连续时间下按照一定的速度进行移动，移动方向可以是随机的。CTMD 模型可以描述为：

    X(t) = v(t) * t

其中 X(t) 表示时间 t 时刻的位移，v(t) 表示时间 t 时刻的速度。通常情况下，速度 v(t) 是一个服从某种分布的随机变量。CTMD 模型适用于描述颗粒在连续介质中的扩散行为，例如分子扩散、气体扩散等。

3. 随机分数阶扩散模型

随机分数阶扩散（Random Fractional Diffusion，RFD）模型是一种常见的稳定扩散模型。它是传统分数阶扩散模型的一种推广，将传统分数阶导数的阶数引入随机过程模型，使得扩散现象更加逼真。RFD 模型可以描述为：

    ∂αX(t)   1
    _______ = ——— ∂t^α
      ∂t^α    Γ(1−α)

其中 X(t) 表示时间 t 时刻的位置，∂αX(t) 表示相对时间 t 的 Riemann-Liouville 分数阶导数，∂t^α 表示 Caputo 分数阶导数，Γ(1−α) 表示 gamma 函数。RFD 模型适用于描述具有非局域特性和长记忆性的扩散过程，例如金融市场波动、生物体内物质传输等。

4. 分形扩散模型

分形扩散（Fractional Diffusion，FD）模型是一种常见的稳定扩散模型。它假设颗粒在扩散过程中会经历多个空间尺度上的变化，并且扩散系数与尺度大小存在关联。FD 模型可以描述为：

    1 d(∂^αX(t))
    — ∑ (D_i ∂^α_i X(t)) = 0
    D_i i=1

其中 X(t) 表示时间 t 时刻的位置，∂^αX(t) 表示 Riesz 分数阶导数，D_i 表示与尺度 i 相关的扩散系数，∂^α_i 表示与尺度 i 相关的 Riesz 分数阶导数。FD 模型适用于描述具有多尺度结构的扩散现象，例如地理学中的河流分形网络、材料科学中的孔隙介质扩散等。